Linestik

De mjitkundige definysje fan in linestik

In linestik is yn de euklidyske mjitkunde in diel fan in line dy't troch twa aparte einpunten begrinze wurdt en dy't alle punten op dy line tusken dizze twa einpunten befet. Foarbylden fan linestikken binne de siden fan in trijehoek of in fjouwerkant.

Lizze de beide einpunten op in mearhoek, dan is sprake fan in side fan dy mearhoeke, as de einpunten dêrfan gearfalle mei neist elkoar lizzende hoekpunten fan de mearhoeke. Falle de einpunten gear mei net neist elkoar lizzende hoekpunten, dan hjit it linestik in diagonaal fan de mearhoek.

As beide einpunten op in kromme lizze, lykas in sirkel, dan wurdt it linestik in koarde fan dy kromme neamd.

Definysje

As $V\,\!$ in fektorromte is oer $\mathbb {R}$ of $\mathbb {C}$, en $L\,\!$ in dielsamling is fan $V,\,\!$ dan is $L\,\!$ in linestik as $L\,\!$ parametrisearre wurde kin as

$L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}$

foar eltse fektoaren $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$, dêr't $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} ,$. Yn dat gefal binne de fektoaren $\mathbf {u}$ en $\mathbf {u+v}$ de einpunten fan $L.\,\!$.

Soms wurdt ûnderskied makke tusken in "iepen" en in "sluten" linestik. Dan definieart men in sluten linestik as hjirboppe en in iepen linestik as in dielsamling $L\,\!$ dy't parametrisearre wurde kin as

$L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}$

foar alle fektoaren $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$, dêr't $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} .$

In alternative, ekwifalinte, definysje is: In (sluten) linestik is in konveks omklaaisel fan twa ôfsûnderlike punten.

Eigenskippen

• In linestik is in ferbûn, net-lege samling.
• As $V$ in topologyske fektorromte is, dan is in sluten linestik in sluten samling yn $V$. Dêr foaroer is in iepen linestik in iepen samling yn $V$ dan en allinnich dan as $V$ ien-diminsionaal is.
• Mear algemien as hjirboppe kin it konsept fan in linestik definearre wurde yn de oardere mjitkunde.