Wiskundige puzel

In wiskundige puzel of logyske puzel is in puzel dy't sydlings of direkt relatearre is oan wiskunde.

Professor Frederik Schuh neamde it suvere puzels, yn tsjinstelling ta puzels dy't, lykas krúswurdpuzels, bûn binne oan in bepaalde taal of dêr’t de oplossing basearre is op tafal of rieden. It binne puzels dy't oplost wurde kinne troch systematysk besykjen, stipe troch redenearjen. Meastentiids is der in relaasje mei getalleteory of mjitkunde, mar it komt ek foar dat in puzel oanlieding jout ta in nije tûke fan 'e wiskunde, lykas de teory dy't Euler ûntwikkele hat as antwurd op it probleem fan de brêgen fan Keningsbergen dy't late ta it ûntstean fan topology.

Foarbylden

Soarten

Der binne in protte soarten logyske puzels, wêrfan de wichtichste hjirûnder steane, mei in ienfâldich foarbyld fan elk type):

Ferpleatsingsproblemen (permutaasjes):
- Oerstekpuzels: in boer giet mei in foks, in goes en in sek nôt nei de merke. Hy moat ûnderweis in rivier oer en sjocht in boatsje dêr't bûten himsels mar plak is foar ien fan de bisten of it nôt. Hoe komt er oan de oare kant sûnder de foks by de goes te litten of de goes mei it nôt (mei foarsisbere gefolgen)?
- Ranzjearpuzels. Op in rûne spoarbaan steane twa wagons op en in sydspoar in lokomotyf. Tusken de beide wagons is in tunnel. De weinen binne te heech foar de tunnel, de lokomotyf net. Opdracht is om de wagons te wikseljen en de lokomotyf werom te krijen yn deselde posysje op it sydspoar.
- Skopuzels: de bekendste is de "Boss Puzzle", dy't ferneamd waard om 1880 hinne troch Sam Loyd. Yn in fjouwerkant freem passe 16 fjouwerkante blokken nûmere 1-16, oardere yn nûmerike folchoarder fan linksboppe nei rjochtsûnder, mar blok 16 is weilitten en blokjes 14 en 15 binne ferwiksele. Frege wurdt om de trochgeande folchoarder te herstellen, wylst it fakje rjochts ûnder leech bliuwt, wat ûnmooglik blykt.
Talstelselproblemen: de Toer fan Hanoi, in probleem út de 19e iuw en betocht troch de Frânske wiskundige Lucas. Op in planke mei trije fertikale roeden lizze tsien skiven fan opienfolgjende diameter mei in gat yn’e midden. De skiven wurde oer de linker roede skood, de grutste oan de ûnderkant, de twadde grutste boppe, ensfh. De tsien skiven moatte, troch gebrûk te meitsjes fan de lofter roede nei de middelste roede oerbrocht wurde. Mar net twa of mear skiven tagelyk en sa dat in gruttere skiif nea op in lytsere komt te lizzen. It docht bliken dat dit op syn minst 2¹⁰ fereasket - 1 = 1023 bewegingen.
Paradoksen: om frijlitten te wurden, mei in libbenslange finzene ien kear ien fraach stelle oan ien fan de twa beweitsers, dy't elk in doar yn 'e finzenis beweitsje, wêrfan hy allinnich wit dat ien fan 'e doarren nei bûten liedt, mar net hokker it is. Hy wit dat ien fan 'e beweitsers altyd liicht en de oare altyd de wierheid fertelt; mar net hokker fan harren. Hokker fraach moat er stelle om út te finen hokker doar him wer syn frijheid jaan kin? Sjoch ek logigrammannen.
Rekkenriedsels: in horloazje rint elk oere 4 minuten nei. Immen sette it horloazje trije en in heal oere lyn. Op dit stuit is it 12 oere op in perfekt rinnende klok. Hoefolle minuten duorret it foardat it horloazje ek 12 oere toant?
Boerdspulproblemen: Set acht dames op in skaakboerd sá del dat net ien fan 'e keninginnen oanfallen wurdt. It probleem achtdamesprobleem, dat weromgiet op de Dútske wiskundige Gauss.
Magyske fjouwerkanten, dêr’t de getallen oan bepaalde betingsten foldwaan moatte.
Topologyske problemen: op in kaart binne de grinzen fan buorlannen yn kontrastearjende kleuren oanjûn. Hoefolle kleuren binne dêrfoar op syn minst nedich? In probleem dat al yn de 19e iuw analysearre waard troch de Ingelske wiskundigen Guthrie en Cayley. De Bân fan Möbius kin hjir ek ta rekkene wurde.
Geometryske puzels: immen hat twa stikken fan tapyt: in stik fan 10 × 10 en in stik fan 1 × 8. Snij it stik fan 10 × 10 sa troch de helte, dat it mei it stik 1 × 8 yn in romte fan 9 × 12 past.
Waachpuzels: immen hat acht uterlik identike munten, wêrfan ien falsk is en wat swierder as de rest. Hoe kin er mei help fan in lykwicht troch twa wagings de falske der út helje?
Fâldpuzels, lykas it fâldzjen fan in gewoane achthoeke út in fjouwerkant stik papier.
Konstruksjes mei domino's: in ûnderwerp dat besibbe is oan magyske fjilden.

Literatuer

(in) Kraitchik, Maurice: Mathematical Recreations. 2nd rev. edition. New York: Dover Publications, Inc., 1953
(in) Martin Gardner: Mathematics, magic and mystery. New York: Dover Publications, Inc., 1956
(in) id.: Mathematical carnival. New York: Alfred A. Knopf, Inc., 1975
(in) id.: Mathematical circus. New York: Vintage Books, 1981
(dú) Schubert, Prof. Dr. Hermann: Mathematische Mussestunden. Neubearb. v. Joachim Erlebach. 13. Aufl. Berlin: De Gruyter & Co, 1967
(dú) Ahrens, Dr. W.: Mathematische Unterhaltungen und Spiele. 1. Bd. 3. Aufl., 2. Bd. 2. Aufl. Leipzig, Berlin: Teubner, 1921 en 1918
(dú) Lietzmann, Walter: Lustiges und merkwürdiges von Zahlen und Formen. 10. Aufl. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1969
(ned) Schuh, Dr. Fred.: Wonderlijke problemen. Leerzaam tijdverdrijf door puzzle en spel. Sutfen: W.J. Thieme & Cie., 1943
(ned) Stutvoet, Drs. H.J.: Van negenproef tot gulden snede. Rekenkundige bewerkingen, wiskundige vondsten en puzzles. 2de printinge. Amsterdam: Wed. J. Ahrend & Zoon, 1948
(ned) Leeflang, ir. K.W.H.: Dominospelen en dominopuzzels. Amsterdam, Antwerpen: Kosmos, 1972
(ned) Delft, Pieter van / Jack Botermans: Spelen met puzzels. Amsterdam: De Bezige Bij, 1978
(ned) Gardner, Martin: (gearstalling): Sam Loyds raadselboek. Wiskundige puzzels. Amsterdam: Meulenhoff/Landshoff, 1980
(ned) id.: Sam Loyds tweede raadselboek. Nog meer wiskundige puzzels. Amsterdam: Meulenhoff/Landshoff, 1981
(ned) Vié, Léon: Denk mee met Léon Vié. De leukste en moeilijkste problemen uit de befaamde puzzelrubriek van NRC-Handelsblad. Amsterdam: H.W.J. Becht, 1984
(ned) Renders, Hans / Ed Schilders: Ik pas in mijn koffer. Meer dan 100 hersenkrakers. Nimwegen: Cadans, 1988
(ned) Hillmann, David (gearstalling): De mooiste raadsels en puzzels van de wereld. Ede / Antwerpen: Zomer & Keuning, 1991
(fr) Criton M., Les jeux mathématiques, 2e ed., Que sais-je?, 1998