Linestik: ferskil tusken ferzjes

←Toan eardere ferskillen Neikommende ferskillen →

Content deleted Content added

Inline

De ferzje fan 30 aug 2011 om 19.29

In linestik is yn de euklidyske mjitkunde in diel fan in line dy't troch twa aparte einpunten begrinze wurdt en dy't alle punten op dy line tusken dizze twa einpunten befet. Foarbylden fan linestikken binne de siden fan in trijehoek of in fjouwerkant.

Lizze de beide einpunten op in mearhoek, dan is sprake fan in side fan dy mearhoeke, as de einpunten dêrfan gearfalle mei neist elkoar lizzende hoekpunten fan de mearhoeke. Falle de einpunten gear mei net neist elkoar lizzende hoekpunten, dan hjit it linestik in diagonaal fan de mearhoek.

As beide einpunten op in kromme lizze, lykas in sirkel, dan wurdt it linestik in koarde fan dy kromme neamd.

Definysje

As $V\,\!$ in fektorromte is oer $\mathbb {R}$ of $\mathbb {C}$ , en $L\,\!$ in dielsamling is fan $V,\,\!$ dan is $L\,\!$ in linestik as $L\,\!$ parametrisearre wurde kin as

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}

foar eltse fektoaren Untsjutbere formule (unbekinde funksje "\yn"): {\displaystyle \mathbf{u}, \mathbf{v} \yn V\,\!} , dêr't $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} ,$ . Yn dat gefal binne de fektoaren $\mathbf {u}$ en $\mathbf {u+v}$ de einpunten fan $L.\,\!$ .

Soms wurdt ûnderskied makke tusken in "iepen" en in "sluten" linestik. Dan definieart men in sluten linestik as hjirboppe en in iepen linestik as in dielsamling $L\,\!$ dy't parametrisearre wurde kin as

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}

foar alle fektoaren $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ , dêr't $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} .$

In alternative, ekwivalinte, definysje is: In (sluten) linestik is in konveks omklaaisel fan twa ôfsûnderlike punten.

Eigenskippen

In linestik is in ferbûn, net-lege samling.
As $V$ in topologyske fektorromte is, dan is in sluten linestik in sluten samling yn $V$ . Dêr foaroer is in iepen linestik in iepen samling yn $V$ dan en allinnich dan as $V$ ien-diminsionaal is.
Mear algemien as hjirboppe kin it konsept fan in linestik definearre wurde yn de oardere mjitkunde.

@@ Rigel 1: / Rigel 1: @@
-[[Ofbyld:Segmento-definicion.png|thumb|300px|right|De mjitkundige defenysje fan in lienstik]]
+[[Ofbyld:Segmento-definicion.png|thumb|300px|''De mjitkundige definysje fan in linestik'']]
-In '''linestik''' is yn de [[mjitkunde|euklidyske mjitkunde]] in diel fan in [[line (mjitkunde)|line]] dy't troch twa aparte [[Punt (mjitkunde)|einpunten]] begrinze wurdt en dy't alle punten op dy line tusken dizze twa einpunten befettet. Foarbylden fan linestikken binne de [[side (mjitkunde)|siden]] fan in [[Trijehoeke (mjitkunde)|trijehoeke]] of in [[fjouwerkant (mjitkunde)|fjouwerkant]].
+In '''linestik''' is yn de [[mjitkunde|euklidyske mjitkunde]] in diel fan in [[line (mjitkunde)|line]] dy't troch twa aparte [[Punt (mjitkunde)|einpunten]] begrinze wurdt en dy't alle punten op dy line tusken dizze twa einpunten befet. Foarbylden fan linestikken binne de [[side (mjitkunde)|siden]] fan in [[Trijehoek (mjitkunde)|trijehoek]] of in [[fjouwerkant (mjitkunde)|fjouwerkant]].
-Lizze de beide einpunten op in [[mearhoeke]], dan is sprake fan in side fan dy mearhoeke, as de einpunten dêrfan gearfalle mei neist elkoar lizzende [[hoekepunt (mjitkunde)|hoekepunten]] fan de mearhoeke. Falle de einpunten gear mei ''net'' neist elkoar lizzende hoekepunten, dan hjit it linestik in [[diagonaal]] fan de mearhoeke.
+Lizze de beide einpunten op in [[mearhoek]], dan is sprake fan in side fan dy mearhoeke, as de einpunten dêrfan gearfalle mei neist elkoar lizzende [[hoekpunt (mjitkunde)|hoekpunten]] fan de mearhoeke. Falle de einpunten gear mei ''net'' neist elkoar lizzende hoekpunten, dan hjit it linestik in [[diagonaal]] fan de mearhoek.
 As beide einpunten op in [[kromme]] lizze, lykas in [[sirkel]], dan wurdt it linestik in [[koarde]] fan dy kromme neamd.
 == Definysje ==
-As <math>V\,\!</math> in [[fektorromte]] is oer <math>\mathbb{R}</math> of <math>\mathbb{C}</math>, en <math>L\,\!</math> in [[dielsamling]] is fan <math>V,\,\!</math> dan is <math>L\,\!</math> in '''liinestik''' as <math>L\,\!</math> parametrisearre wurde kin as
+As <math>V\,\!</math> in [[fektorromte]] is oer <math>\mathbb{R}</math> of <math>\mathbb{C}</math>, en <math>L\,\!</math> in [[dielsamling]] is fan <math>V,\,\!</math> dan is <math>L\,\!</math> in '''linestik''' as <math>L\,\!</math> parametrisearre wurde kin as
 :<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}</math>
@@ Rigel 13: / Rigel 13: @@
 foar eltse [[fektor (wiskunde)|fektoaren]] <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \yn V\,\!</math>, dêr't <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0},</math>. Yn dat gefal binne de fektoaren <math>\mathbf{u}</math> en <math>\mathbf{u+v}</math> de einpunten fan <math>L.\,\!</math>.
-Soms wurdt ûnderskied makke tusken in "iepen" en in "sluten" linestik. Dan definieart men in '''sluten linestik''' as hjirboppe en in '' iepen linestik''' as in dielsamling <math>L\,\!</math> dy't parametrisearre wurde kin as
+Soms wurdt ûnderskied makke tusken in "iepen" en in "sluten" linestik. Dan definieart men in '''sluten linestik''' as hjirboppe en in '''iepen linestik''' as in dielsamling <math>L\,\!</math> dy't parametrisearre wurde kin as
 :<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}</math>
@@ Rigel 20: / Rigel 20: @@
 In alternative, ekwivalinte, definysje is: In (sluten) linestik is in [[Konveksiteit|konveks]] [[Omklaaisel (mjitkunde)|omklaaisel]] fan twa ôfsûnderlike punten.
-{{oersette}}
 == Eigenskippen ==
 * In linestik is in [[gearhing|ferbûn]], [[Lege samling|net-lege]] [[samling (wiskunde)|samling]].
-* As <math>V</math> in [[topologyske fektorromte]] is, dan is in sluten linestik in [[gesloten verzameling]] in <math>V</math>. Daarentegen is een open lijnstuk een [[iepen samling]] in <math>V</math> [[dan en slechts dan als]] <math>V</math> één-[[Dimensie (algemeen)|dimensionaal]] is.
+* As <math>V</math> in [[topologyske fektorromte]] is, dan is in sluten linestik in [[sluten samling]] yn <math>V</math>. Dêr foaroer is in iepen linestik in [[iepen samling]] yn <math>V</math> [[dan en allinnich dan as]] <math>V</math> ien-[[Diminsje (algemien)|diminsionaal]] is.
-* Mear algemien dan hierboven kan het concept van een lijnstuk worden gedefinieerd in de [[geordende meetkunde]].
+* Mear algemien as hjirboppe kin it konsept fan in linestik definearre wurde yn de [[oardere mjitkunde]].
 [[Kategory:Mjitkunde]]