Linestik: ferskil tusken ferzjes

←Toan eardere ferskillen Neikommende ferskillen →

Content deleted Content added

Inline

De ferzje fan 30 aug 2011 om 18.48

De meetkundige definitie van een lijnstuk

In linestik is yn de euklidyske mjitkunde in diel fan in line dy't troch twa ôfsûnderlike einpunten begrinze wurdt en dy't alle punten op dy line tusken dizze twa einpunten befet. Foarbylden fan linestikken binne de siden fan in trijehoeke of in fjouwerkant.

Lizze de beide einpunten op in follehoeke, dan is sprake fan in side fan dy follehoeke, as de einpunten derfan gearfalle mei neist elkoar lizzende hoekpunten fan de follehoeke. Falle de einpunten gear mei net neist elkoar lizzende hoekpunten, dan hjit it liinestik in diagonaal fan de follehoeke.

As beide einpunten op in kromme lizze, lykas in sirkel, dan wurdt it linestik in koarde fan dy kromme neamd.

Definysje

As $V\,\!$ in fektorromte is oer $\mathbb {R}$ of $\mathbb {C}$ , en $L\,\!$ in dielsamling is fan $V,\,\!$ dan is $L\,\!$ in liinestik as $L\,\!$ parametrisearre wurde kin as

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}

foar elke fektoaren Untsjutbere formule (unbekinde funksje "\yn"): {\displaystyle \mathbf{u}, \mathbf{v} \yn V\,\!} , dêr't $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} ,$ . Yn dat gefal binne de fektoaren $\mathbf {u}$ en $\mathbf {u+v}$ de einpunten fan $L.\,\!$ .

Soms wurdt ûnderskied makke tusken in "iepen" en in "sluten" linestik. Dan definieart men in sluten linestik' as hjirboppe en in iepen linestik as in dielsamling $L\,\!$ dy't parametrisearre wurde kin as

L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}

foar alle fektoaren $\mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V\,\!$ , dêr't $\mathbf {v} \neq \mathbf {0} .$

In alternative, ekwivalinte, definysje is: In (sluten) linestik is in konveks omhulsel fan twa ôfsûnderlike punten.

Dizze side moat noch ferfryske wurde.

Eigenskippen

In linestik is in ferbûn, net-lege samling.
As $V$ in topologyske fektorromte is, dan is in sluten linestik in gesloten verzameling in $V$ . Daarentegen is een open lijnstuk een iepen samling in $V$ dan en slechts dan als $V$ één-dimensionaal is.
Mear algemien dan hierboven kan het concept van een lijnstuk worden gedefinieerd in de geordende meetkunde.

@@ Rigel 1: / Rigel 1: @@
 [[Ofbyld:Segmento-definicion.png|thumb|300px|right|De meetkundige definitie van een lijnstuk]]
-In '''linestik''' is yn de [[mjitkunde|euklidyske mjitkunde]] in diel fan in [[line (mjitkunde)|line]] dy't troch twa afzonderlijke [[Punt (meetkunde)|eindpunten]] begrensd wordt en die alle [[Punt (meetkunde)|punten]] op die lijn tussen deze twee eindpunten bevat. Voorbeelden van lijnstukken zijn de [[zijde (meetkunde)|zijden]] van een [[Driehoek (meetkunde)|driehoek]] of een [[vierkant (meetkunde)|vierkant]].
+In '''linestik''' is yn de [[mjitkunde|euklidyske mjitkunde]] in diel fan in [[line (mjitkunde)|line]] dy't troch twa ôfsûnderlike [[Punt (mjitkunde)|einpunten]] begrinze wurdt en dy't alle [[Punt (mjitkunde)|punten]] op dy line tusken dizze twa einpunten befet. Foarbylden fan linestikken binne de [[side (mjitkunde)|siden]] fan in [[Trijehoeke (mjitkunde)|trijehoeke]] of in [[fjouwerkant (mjitkunde)|fjouwerkant]].
-{{oersette}}
-Lizze de beide einpunten op een [[veelhoek]], dan spreekt men van een zijde van die veelhoek, wanneer de eindpunten ervan samenvallen met naast elkaar gelegen [[hoekpunt (meetkunde)|hoekpunten]] van de veelhoek. Vallen de eindpunten samen met ''niet'' naast elkaar gelegen hoekpunten, dan heet het lijnstuk een [[diagonaal]] van de veelhoek.
+Lizze de beide einpunten op in [[follehoeke]], dan is sprake fan in side fan dy follehoeke, as de einpunten derfan gearfalle mei neist elkoar lizzende [[hoekpunt (mjitkunde)|hoekpunten]] fan de follehoeke. Falle de einpunten gear mei ''net'' neist elkoar lizzende hoekpunten, dan hjit it liinestik in [[diagonaal]] fan de follehoeke.
-As beide einpunten op in [[kromme]] lizze, lykas in [[sirkel]], dan wordt het lijnstuk een [[koorde]] van die kromme genoemd.
+As beide einpunten op in [[kromme]] lizze, lykas in [[sirkel]], dan wurdt it linestik in [[koarde]] fan dy kromme neamd.
 == Definysje ==
-Als <math>V\,\!</math> een [[fektorromte]] is oer <math>\mathbb{R}</math> of <math>\mathbb{C}</math>, en <math>L\,\!</math> een [[deelverzameling]] is van <math>V,\,\!</math> dan is <math>L\,\!</math> een '''lijnstuk''' als <math>L\,\!</math> geparametriseerd kan worden als
+As <math>V\,\!</math> in [[fektorromte]] is oer <math>\mathbb{R}</math> of <math>\mathbb{C}</math>, en <math>L\,\!</math> in [[dielsamling]] is fan <math>V,\,\!</math> dan is <math>L\,\!</math> in '''liinestik''' as <math>L\,\!</math> parametrisearre wurde kin as
 :<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}</math>
-voor enige [[vector (wiskunde)|vectoren]] <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>, waar <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0},</math>. In dat geval zijn de vectoren <math>\mathbf{u}</math> en <math>\mathbf{u+v}</math> de eindpunten van <math>L.\,\!</math>.
+foar elke [[fektor (wiskunde)|fektoaren]] <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \yn V\,\!</math>, dêr't <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0},</math>. Yn dat gefal binne de fektoaren <math>\mathbf{u}</math> en <math>\mathbf{u+v}</math> de einpunten fan <math>L.\,\!</math>.
-Soms wil men een onderscheid maken tussen een "open" en een "gesloten" lijnstuk. Dan definieert men een '''gesloten lijnstuk''' als hierboven en een '''open lijnstuk''' als een deelverzameling <math>L\,\!</math> die geparametriseerd kan worden als
+Soms wurdt ûnderskied makke tusken in "iepen" en in "sluten" linestik. Dan definieart men in '''sluten linestik''' as hjirboppe en in '' iepen linestik''' as in dielsamling <math>L\,\!</math> dy't parametrisearre wurde kin as
 :<math> L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}</math>
-voor enige vectoren <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>, waar <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0}.</math>
+foar alle fektoaren <math>\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!</math>, dêr't <math> \mathbf{v} \neq \mathbf{0}.</math>
-Een alternatieve, equivalente, definitie luidt als volgt: Een (gesloten) lijnstuk is een [[Convexiteit|convex]] [[Omhulsel (meetkunde)|omhulsel]] van twee afzonderlijke punten.
+In alternative, ekwivalinte, definysje is: In (sluten) linestik is in [[Konveksiteit|konveks]] [[Omhulsel (mjitkunde)|omhulsel]] fan twa ôfsûnderlike punten.
+{{oersette}}
 == Eigenskippen ==
-* Een lijnstuk is een [[samenhang|verbonden]], [[Lege verzameling|niet-lege]] [[verzameling (wiskunde)|verzameling]].
+* In linestik is in [[gearhing|ferbûn]], [[Lege samling|net-lege]] [[samling (wiskunde)|samling]].
-* Als <math>V</math> een [[topologische vectorruimte]] is, dan is een gesloten lijnstuk een [[gesloten verzameling]] in <math>V</math>. Daarentegen is een open lijnstuk een [[open verzameling]] in <math>V</math> [[dan en slechts dan als]] <math>V</math> één-[[Dimensie (algemeen)|dimensionaal]] is.
+* As <math>V</math> in [[topologyske fektorromte]] is, dan is in sluten linestik in [[gesloten verzameling]] in <math>V</math>. Daarentegen is een open lijnstuk een [[iepen samling]] in <math>V</math> [[dan en slechts dan als]] <math>V</math> één-[[Dimensie (algemeen)|dimensionaal]] is.
-* Meer algemeen dan hierboven kan het concept van een lijnstuk worden gedefinieerd in de [[geordende meetkunde]].
+* Mear algemien dan hierboven kan het concept van een lijnstuk worden gedefinieerd in de [[geordende meetkunde]].
 [[Kategory:Mjitkunde]]